|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Formule voor top parabool via abc formule
Stel we hebben een cirkel x2 + y2 = r2.
Ik wil nu een volledige golfbeweging over de cirkelbaan laten lopen, zodat de straal van de cirkel dus steeds vermeerderd wordt met r*sin(alpha).
Ik zoek de functie die deze lijn beschrijft, maar kom er niet uit.
Ik vind
x = r*cos(alpha) + r*sin(alpha)*cos(alpha)
y = r*sin(alpha) + r*sin2(alpha)
of
x = r*cos(alpha) * ( 1 + sin(alpha) )
y = r*sin(alpha) * ( 1 + sin(alpha) )
Als ik dat y in x uitdruk vind ik
y = tan(alpha) * x
De r is uit de vergelijking verdwenen!
En ik heb nu ineens twee onbekenden.
Bovendien is voor alpha = 90 graden de tangens oneindig terwijl mijn functie gewoon y = 2r zou moeten opleveren.
Dat heeft er natuurlijk mee te maken dat een driehoek met schuine zijde r*sin(alpha) niet kan bestaan voor 90 graden.
Is er een andere methode om de functie te beschrijven?
Met vriendelijke groet,
Léon Hoeneveld
Antwoord
Experimenteer eens wat met parametervergelijkingen van de volgende soort:
x = (1 + 1/n . sin(n.t)) . cost
y = (1 + 1/n . sin(n.t)) . sint
Dit levert voor een positieve en gehele waarde van n een mooie golflijn op die over de cirkel x2 + y2 = 1 loopt.
Vergeet overigens niet om je rekenmachine op de modi RAD en PAR te zetten.
Het gaat hier namelijk niet meer over functies.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
